Sénateur libéral depuis 1902, Frédéric-Ligori Béique est, en 1915, impliqué dans de nombreuses entreprises et associations. Il siège au conseil d'administration de la Banque d'Hochelaga depuis 1910 et il est aussi membre de la Société d'archéologie et de numismatique de Montréal qui se réunit dans les locaux du Château Ramesay. Il a son bureau d'avocat dans le Transportation Building sur la rue Saint-François-Xavier où s'élève aujourd'hui la Banque nationale. Le sénateur Béique habite la rue Sherbrooke, un quartier huppé de la ville de Montréal.

Né à Saint-Mathias en 1845, il était admis au Barreau en 1868. En 1900, l'Université Laval de Montréal lui remettait un doctorat honorifique. De 1891 à 1893, il fut bâtonnier du Barreau de Montréal. Il était procureur d'Honoré Mercier devant la commission d'enquête sur le chemin de fer de la Baie des Chaleurs en 1891.
Ses liens avec Honoré Mercier sont compréhensibles puisqu'il fut un des fondateurs du Parti national. Il occupa aussi, de 1899 à 1905, la présidence de la Société Saint-Jean-Baptiste de Montréal.

Le secteur bancaire l'attirait et, en 1873, il avait collaboré à la constitution de la Banque d'Hochelaga. Il siégea aussi au comité exécutif du Canadien Pacifique et fut directeur du Trust général du Canada à la fondation duquel il participa.

Ses activités juridiques et administratives se poursuivront et il participera, en 1925, à la consolidation de la Banque d'Hochelaga et de la Banque nationale sous le nouveau nom de Banque canadienne nationale pour laquelle il assumera les fonctions de président de décembre 1928 jusqu'à son décès en 1933.

Il était marié à Caroline Dessaules, fille de Louis-Antoine Dessaules.